магнитного поля через площадку S

где α – угол между вектором В и

нормалью к площадке.

Закон электромагнитной индукции

где N – число витков контура.

Потокосцепление контура с током

где L – индуктивность контура.

Электродвижущая сила самоиндукции

Индуктивность соленоида

где V – объем соленоида,

n – число витков на единицу

длины соленоида.

Мгновенное значение силы тока в

цепи, обладающей сопротивлением R

и индуктивностью L

Энергия магнитного поля

Объемная плотность энергии

магнитного поля

Примеры решения задач

1. В углах при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 см расположены заряды q 1 и q 2 . Определить силу, действующую на заряд 1 нКл, помещенный в вершине треугольника. Угол при вершине 120 0 . Рассмотреть случаи: а) q 1 = q 2 = 2 нКл; б) q 1 = - q 2 = 2 нКл.

Дано: |q 1 | = |q 2 | = 2 ∙ 10 -9 Кл; q 3 = 10 -9 Кл; r = 0,08 м; α = 30 0 ; ε = 1.

Найти: F 1 , F 2 .

Решение. В соответствии с принципом суперпозиции поле каждого из зарядов q 1 и q 2 действует на заряд q 1 независимо. Это значит, что на заряд q 3 действуют силы (рис. 1,а)

Так как |q 1 | = |q 2 |, то |F 13 | = |F 23 |. Векторная сумма F = F 1 + F 2 является искомой величиной. Модуль силы определяется по теореме косинусов В случае одноименных зарядов q 1 и q 2 из рис. 1,а видно, что угол β = 120 0 , поэтому F 1 = F 13 = F 23 ;

В случае разноименных зарядов q 1 и q 2 из рис. 1,б видно, что угол β = 60 0 и, следовательно,

Ответ: F 1 = 2,8 мкН; F 2 = 4,8 мкН.

Решение. Напряженность поля, создаваемого в точке А (рис. 2) зарядами q 1 и q 2 по принципу суперпозиции полей, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов:

Е = Е 1 + Е 2 . (1)

По теореме косинусов

Напряженность точечного заряда q

где ε – диэлектрическая проницаемость; ε 0 – электрическая постоянная; r – расстояние от заряда до точки поля, в которой определяется его напряженность. Заряды q 1 и q 2 отрицательны, следовательно, векторы его Е 1 иЕ 2 направлены по линиям напряженности к зарядам. По условию заряды q 1 = q 2 расположены на одинаковом расстоянии от точки А , поэтому Е 1 = Е 2 . Следовательно, формула (2) принимает вид Е = Е 1 ∙ cos α , где cos α = h/r 1 ,

Тогда напряженность в точке А

Потенциал φ , создаваемый системой точечных зарядов в данной точке поля, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов Потенциал φ результирующего поля в точке А равен φ = φ 1 + φ 2 . Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, Следовательно,

Ответ: Е = 480 В/м; φ = - 40 В.

3. Заряд 1 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 1 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10 см от нее. Определить работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити 1 мкКл/м. Какая работа совершается на последних 10 см пути?

Дано: r 0 = 0,1 м; r 1 = 1 м; r 2 = 0,2 м; q = 1 ∙ 10 -9 Кл; ε = 1; τ = 1 ∙ 10 -6 Кл/м.

Найти: А 1 , А 2 .

Решение. Работа внешней силы по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом φ i в точку с потенциалом φ 0 равна

Бесконечно равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда τ создает аксиально – симметричное поле напряженностью Напряженность и потенциал этого поля связаны соотношением откуда Разность потенциалов точек поля на расстоянии r i и r 0 от нити

(2)

Подставляя в формулу (1) найденное выражение для разности потенциалов из (2), определим работу, совершаемую внешними силами по перемещению заряда из точки, находящейся на расстоянии 1 м, до точки, расположенной на расстоянии 0,1 м от нити:

по программе

1 Вп 9 /-/ × 1 Вп 6 /-/ × 10 ln ÷ 2 ÷ F π ÷ 8,85 ÷ 1 Вп 12 /-/ =

Показания индикатора: 4,14087 ∙ 10 -5 , т.е. 4,1∙ 10 -5 Дж.

Работа по перемещению заряда на последних 10 см пути равна

Ответ: А 1 = 4,1 ∙ 10 -5 Дж; А 2 = 1,25 ∙ 10 -5 Дж .

4. К одной из обкладок плоского конденсатора прилегает стеклянная плоскопараллельная пластинка (ε 1 = 7) толщиной 9 мм. После того как конденсатор отключили от источника напряжения 220 В и вынули стеклянную пластинку, между обкладками установилась разность потенциалов 976 В. Определить зазор между обкладками и отношение конечной и начальной энергии конденсатора.

Дано: U 1 = 220 В; U 2 = 976 В; d 1 = 9 ∙ 10 -3 м; ε 1 = 7; ε 2 = 1.

Найти: d 0 ; W 1 /W 2 .

Решение. После отключения конденсатора и удаления стеклянной пластинки заряд на его обкладках остается неизменным, т.е. выполняется равенство

где С 1 и С 2 – электроемкости конденсаторов в начальном и конечном случае.

По условию конденсатор вначале является слоистым и его электроемкость определяется по формуле

(2)

где S – площадь обкладок; d 0 – зазор между ними, d 1 – толщина стеклянной пластинки; ε 1 и ε 2 – диэлектрические проницаемости стекла и воздуха соответственно.

После удаления стеклянной пластинки электроемкости конденсатора

Подставляя (2) и (3) в (1), получим

Начальная и конечная энергии конденсатора

Тогда отношение эти энергий W 2 /W 1 = Учитывая (1), получим

Ответ: d 0 = 1 ∙ 10 -2 м; W 2 /W 1 = 4,44.

5. Батарею из двух конденсаторов емкостью 400 и 500 пФ соединили последовательно и включили в сеть с напряжением 220 В. Потом батарею отключили от сети, конденсаторы разъединили и соединили параллельно обкладками, имеющими одноименные заряды. Каким будет напряжение на зажимах полученной батареи?

Дано: U 1 = 220 В; С 1 = 400 пФ; С 2 = 500 пФ.

Найти: U 2 .

Решение. У последовательно соединенных конденсаторов заряды на обкладках равны по модулю q 1 = q 2 = q и заряд батареи равен заряду одного конденсатора. Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов определяется по формуле Для батареи из двух конденсаторов

а их заряд

При отключении конденсаторов их заряд сохраняется. У параллельно соединенных конденсаторов заряд батареи равен сумме емкостей зарядов конденсаторов q’ = q 1 + q 2 , а емкость – сумме емкостей

Напряжение на зажимах батареи из двух параллельно соединенных конденсаторов

(2)

Ответ: U 2 = 108,6 В.

6. Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см 2 , зазор между пластинками заполнен слюдой. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора и силу притяжения пластин.

Дано: q = 10 -6 Кл; S = 10 -2 м 2 ; ε = 6.

Найти: w ; F .

Решение. Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

где Е – напряженность поля конденсатора; S – площадь обкладок конденсатора; ε – диэлектрическая проницаемость слюды; ε 0 – электрическая постоянная.

Напряженность однородного поля плоского конденсатора

(2)

где σ = q/S – поверхностная плотность заряда. Подставляя (2) в (1), получаем

Объемная плотность энергии электрического поля

Подставляя (2) в (3), получаем

w = w =

Ответ: F = 0,94 Н; w = 94,2 Дж/м 3 .

7. В медном проводнике сечением 6 мм и длиной 5 м течет ток. За 1 мин в проводнике выделяется 18 Дж теплоты. Определить напряженность поля, плотность и силу электрического тока в проводнике.

Дано: S = 6 ∙ 10 -6 м 2 ; l = 5 м; t = 60 с; q = 18 Дж; ρ = 1,7 ∙10 -8 Ом ∙ м.

Найти: E; j; J.

Решение. Для решения задачи используем закон Ома и Джоуля – Ленца. Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид

j = γE, (1)

где j – плотность тока; E – напряженность поля; γ – удельная проводимость.

Закон Джоуля – Ленца

Здесь J – сила тока, t – время.

Сопротивление проводника, где ρ, l, S – удельное сопротивление, длина и площадь поперечного сечения проводника соответственно.

Силу тока J находим из (2) с учетом (3):

По определению, плотность тока равна j = J/S ;

Напряженность поля в проводнике определим из (1), учитывая, что γ = 1/ρ .

Ответ: E = 1,3 ∙ 10 -2 В/м; J = 4,6 А; j = 7,7 ∙ 10 5 А/м 2 .

8. Внутреннее сопротивление аккумулятора 2 Ом. При замыкании его

одним резистором сила тока равна 4 А, при замыкании другим – 2 А. Во внешней цепи в обоих случаях выделяется одинаковая мощность. Определить электродвижущую силу аккумулятора и внешние сопротивления.

Дано: r = 2 Ом; J 1 = 4 A; J 2 = 2A; N 1 = N 2 .

Найти: ξ ; R 1 ; R 2 .

Решение. Закон Ома для замкнутой (полной) цепи имеет вид

где r – внутреннее сопротивление источника тока; ξ – э. д. с. аккумулятора;

R 1 и R 2 – внешние сопротивления цепей.

Уравнения (1) представим в виде

Из равенства (2) следует, что

Мощность, выделяемая во внешней цепи в первом и во втором случаях, соответственно равна

Из условия равенства мощностей следует, что

Решая совместно уравнения (3) и (4), получаем

Подставляя (5) в (2), получаем

Ответ: ξ = 12 В; R 1 = 1 Ом; R 2 = 4 Ом.

9. Электродвижущая сила батареи равна 20 В. Коэффициент полезного действия батареи составляет 0,8 при силе тока 4 А. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?

Дано: ξ = 20 В; η = 0,8; J = 4 A.

Найти: r.

Решение. Коэффициент полезного действия источника тока η равен отношению падения напряжения во внешней цепи к его электродвижущей силе.

Используя выражение закона Ома для замкнутой цепи получаем

Подставляя (2) в (3) и выполняя преобразования, находим

Ответ: r = 1 Ом.

10. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии 50 см друг от друга, в одном направлении текут токи J 1 и J 2 силой по 5 А. Между проводниками на расстоянии 30 см от первого расположен кольцевой проводник с током J 3 силой 5 А (рис. 3). Радиус кольца 20 см. Определить индукцию и напряженность магнитного поля, создаваемого токами в центре кольцевого проводника.

Дано: J 1 = J 2 = J 3 = J = 5 А; r 1 = 0,2 м; r 3 = 0,2 м.

Найти: В ; Н .

Решение. В соответствии с принципом суперпозиции индукция результирующего магнитного поля в точке А равна

В = В 1 + В 2 + В 3 , (1)

где В 1 и В 2 – индукции полей, создаваемых соответственно токами J 1 и J 2 , направленными за плоскость рисунка; В 3 – индукция поля, создаваемая кольцевым током. Как видно из рис. 3, векторы В 1 и В 2 направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому их сумма В 1 + В 2 = В 12 равна по модулю

Индукция поля, создаваемого бесконечно длинным проводником с током,

где μ 0 – магнитная постоянная; μ – магнитная проницаемость среды (для воздуха μ = 1); r 1 , r 2 – расстояние от проводников до центра кольца. Подставляя (3) в (2), получаем

(4)

Индукция поля, создаваемого кольцевым проводником с током,

где r 3 – радиус кольца.

Как видно из рис. 3, векторы В 12 и В 3 взаимно перпендикулярны, поэтому или, учитывая выражения (4) и (5), имеем

Вычислим на калькуляторе выражение

по программе

[(0,3 - 0,2)] × = х→П F π × = × 0,3 F х 2 = × 0,2 F х 2 = F х→П ÷ П→х = П→х 1 ÷ 0,2 F х 2 = F х→П + П→х = √ х→П 12,56 ВП 7 /-/ х 5 ÷ 2 = F х→П × П→х =

Показания индикатора : 1,57111 ∙ 10 -5 , т.е. 15,67 мкТл.

Напряженность магнитного поля

Ответ: В = 15,7 мкТл; Н = 12,5 А.

11. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 88 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Индукция поля равна 0,01 Тл. Определить радиус траектории электрона.

Дано: U = 88 кВ; В = 0,01 Тл; е = 1,6 ∙ 10 -19 Кл.

Найти: r .

Решение. В магнитном поле с индукцией В на электрон, движущийся со скоростью v перпендикулярно В , действует сила Лоренца

которая обусловливает центростремительное ускорение электрона при его движении по окружности:

где m – масса электрона; е – его заряд; r – радиус траектории его движения.

Пройдя ускоряющую разность потенциалов U , электрон приобретает кинетическую энергию , равную работе А сил электрического поля Отсюда находим скорость электрона:

Из уравнения (2) с учетом (3) найдем радиус траектории:

Ответ: r = 0,1 м.

12. Соленоид длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную трехслойную обмотку из провода диаметром 0,1 мм. По обмотке соленоида течет ток 0,1 А. Зависимость В = f (H ) для материала сердечника приведена на рис. 4. Определить напряженность и индукцию поля в соленоиде, магнитную проницаемость сердечника, индуктивность соленоида, энергию и объемную плотность энергии поля соленоида.

Дано: l = 0,2 м; D = 0,04 м; N = 3; d = 1 ∙ 10 -4 м; J = 0,1 А.

Найти: H; B; μ; L; W; w.

Решение. Поле внутри соленоида можно считать однородным. В этом случае напряженность поля

где J – сила тока в обмотке;

Число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; N – число слоев обмотки; d – диаметр провода. Тогда

По графику В = f (H ) находим, что напряженности 3000 А/м соответствует индукция 1,7 Тл. Используя связь между индукцией и напряженностью

определим магнитную проницаемость

Индуктивность соленоида

(4)

где l – длина, S = πD 2 / 4 – площадь поперечного сечения соленоида. Учитывая (2), получаем

(5)

Объемная плотность энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля соленоида

Подставляя числовые данные в (7), получаем

Ответ: H = 3000 А/м; B = 1,7 Тл; μ = 450; L = 128 Гн;

w = 2,55 кДж/м 3 ; W = 0,64 Дж.

13. На соленоид (см. условие и решение задачи 12) надето изолированное кольцо того же диаметра. Определить электродвижущую силу индукции в кольце и электродвижущую силу самоиндукции в соленоиде, если за 0,01 с ток в его обмотке равномерно снижается до нуля.

Дано: B = 1,7 Тл; D = 0,04 м; J 1 = 0,1 А; L = 128 Гн; Δt = 10 -2 с; J 2 = 0.

Найти: ξ i , ξ s .

Решение. По условию за время Δt = 0,01 с сила тока в обмотке соленоида равномерно уменьшается от 0,1 А до нуля, поэтому магнитный поток, пронизывающий площадь кольца S = πD 2 / 4, уменьшается от Ф 1 = BS до Ф 2 = 0. Электродвижущая сила индукции, возникающая в кольце,

Электродвижущая сила самоиндукции ξ s , возникающая в соленоиде при выключении тока в нем, Так как при выключении сила тока уменьшается до нуля равномерно, то

Ответ: ξ i = 0,21 В, ξ s = 1280 В.

14. Виток радиусом 5 см с током 1 А помещен в однородное магнитное поле напряженностью 5000 А/м так, что нормаль к витку составляет угол 60 0 с направлением поля. Какую работу совершат силы поля при повороте витка в устойчивое положение?

Дано: r = 0,05 м; J = 1 А; Н = 5000 А/м; α = 60 0 .

Найти: А .

Решение. Работа А при повороте витка с током J в магнитном поле

Здесь ΔФ = Ф 2 – Ф 1 – изменение магнитного потока сквозь площадь витка S = πr 2 ;

Ф 1 = B ∙ S ∙cos α – магнитный поток, пронизывающий виток в начальном положении, где α – угол между векторами n и В .

Устойчивым положением витка в магнитном поле является такое поле, при котором направление нормали к нему совпадает с вектором индукции, т.е. cos α = 1. Следовательно, Ф 2 = B ∙ S . Таким образом, ΔФ = Вπr 2 ∙ (1 - cos α ). Учитывая, что В = μμ 0 Н, имеем

Подставляя (2) в (1), получаем

Ответ: А = 2,46 ∙ 10 -5 Дж.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

1. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м расположены равные одноименные заряды. Потенциал создаваемого ими поля в центре квадрата равен 500 В. Определить заряд.

2. В вершинах квадрата со стороной 0,5 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительные, а два других – отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна 144 В/м. Определять заряд.

3. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

4. Пространство между двумя параллельными бесконечными

плоскостями с поверхностной плотностью зарядов + 5 ∙ 10 -8 и - 9 ∙ 10 -8 Кл/м 2 заполнено стеклом. Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

5. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.

6. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью зарядов 2 и 4 нКл/м 2 . Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

7. Если в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды по +2 нКл, поместить отрицательный заряд, то результирующая сила, действующая на каждый заряд, будет равна нулю. Вычислить числовое значение отрицательного заряда.

8. Заряды по 1 нКл помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2 м. Равнодействующая сил, действующих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6 мкН. Определить этот заряд, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.

9. Два шарика массой по 2 мг подвешены в общей точке на нитях длиной 0,5 м. Шарикам сообщили заряд и нити разошлись на угол 90°. Определить напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика.

10. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и значение зарядов.

11. Пылинка массой 8 ∙ 10 -15 кг удерживается в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского конденсатора. Разность потенциалов между обкладками 490 В, а зазор между ними 1 см. Определить, во сколько раз заряд пылинки больше элементарного заряда.

12. В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м 2 перемещается заряд из точки, находящейся на расстояния 0,1 м от плоскости, в точку на расстояния 0,5 м от нее. Определить заряд, если при этом совершается работа 1 мДж.

13. Какую работу нужно совершить, чтобы заряды 1 и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 0,5 м, сблизились до 0,1 м?

14. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна 30 нКл/м 2 . Определить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметром 15 см, рассекаемой этой плоскостью пополам.

15. Заряд 1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 0,1 м от поверхности металлической сферы радиусом 0,1 м, заряженной с поверхностной плотностью 10 -5 Кл/м 2 . Определить работу перемещения заряда.

16. Заряд 1 нКл притянулся к бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м 2 . На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа сил поля по его перемещению равна 1 мкДж?

17. Какую работу совершают силы поля, если одноименные заряды 1 и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 1 см, разошлись до расстояния 10 см?

18. Со скоростью 2 ∙ 10 7 м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 10 см, а расстояние между его обкладками 1 см?

19. Заряд – 1 нКл переместился в поле заряда + 1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.

20. Заряд 1 нКл находится на расстояния 0,2 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1 м. Определить линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1 мкДж.

21. Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряженность поля 6 ∙ 10 6 В/м, площадь пластин 6 см 2 . Определить емкость конденсатора и поверхностную плотность заряда на обкладках.

22. Вычислить емкость батареи, состоящей из трех конденсаторов емкостью 1 мкФ каждый, при всех возможных случаях их соединения.

23. Заряд на каждом из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью 18 и 10 пкФ равен 0,09 нКл. Определить напряжение: а) на батарее конденсаторов; б) на каждом конденсаторе.

24. Конденсатор емкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить емкость второго конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если заряд батареи 24 мкКл.

25. Два конденсатора одинаковой емкости по 3 мкФ заряжены один до напряжения 100 В, а другой – до 200 В. Определять напряжение между обкладками конденсаторов, если их соединить параллельно: а) одноименно; б) разноименно заряженными обкладками.

26. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Площадь пластин 1 см 2 , напряженность поля в зазоре между ними 300 кВ/м. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.

27. Найти объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5 см на расстоянии 5 см от ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней 2 мкКл/м 2 .

28. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора 1,1 см 2 , зазор между ними 3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?

29. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см 2 . Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

30. Под действием силы притяжения 1 мН диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давлением 1 Па. Определить энергию и объемную плотность энергии поля конденсатора, если расстояние между его обкладками 1 мм.

31. Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м равна 1 МА/м 2 . Определить разность потенциалов на концах проводника.

32. Определить плотность тока, текущего по проводнику длиной 5 м, если на концах его поддерживается разность потенциалов 2 В. Удельное сопротивление материала 2 мкОм ∙ м.

33. Напряжение на концах проводника сопротивлением 5 Ом за 0,5 с равномерно возрастает от 0 до 20 В. Какой заряд проходит через проводник за это время?

34. Температура вольфрамовой нити электролампы 2000 °С, диаметр 0,02 мм, сила тока в ней 4 А. Определить напряженность поля в нити.

35. На концах никелинового проводника длиной 5 м поддерживается разность потенциалов 12 В. Определить плотность тока в проводнике, если его температура 540 °С.

36. Внутреннее сопротивление аккумулятора 1 Ом. При силе тока 2 А его к. п. д. равен 0,8. Определить электродвижущую силу аккумулятора.

37. Определить электродвижущую силу аккумуляторной батареи, ток короткого замыкания которой 10 А, если при подключении к ней резистора сопротивлением 2 Ом сила тока в цепи равна 1 А.

38. Электродвижущая сила аккумулятора автомобиля 12 В. При силе тока 3 А его к. п. д. равен 0,8. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

39. К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 1 Ом, другой раз – 4 Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

40. Два одинаковых источника тока соединены в одном случае последовательно, в другом – параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 1 Ом. При каком внутреннем сопротивлении источника сила тока во внешней цепи будет в обоих случаях одинаковой?

41. Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6 и 8 А расположены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 20 см.

42. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, расстояние между которыми 15 см, в одном направлении текут токи 4 и 6 А. Определить расстояние от проводника с меньшим током до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна нулю.

43. Решить задачу 42 для случая, когда токи текут в противоположных направлениях.

Магнитный поток (Ерюткин Е.С.)
Электромагнитные явления

Тема сегодняшнего занятия посвящена важной теме - «Магнитный поток». Для начала мы вспомним, что такое электромагнитная индукция. После поговорим, за счет чего возникает индукционный ток и что является главным для того, чтобы этот ток появился. На опытах Фарадея мы узнаем, как возникает магнитный поток.

Физика. 9 класс

Тема: Электромагнитное поле

Урок 44. Магнитный поток

Ерюткин Е.С., учитель физики высшей категории ГОУ СОШ №1360

Продолжая изучение темы «Электромагнитная индукция» давайте подробнее остановиться на таком понятии, как магнитный поток .

Вы уже знаете, как обнаружить явление электромагнитной индукции - если замкнутый проводник пересекают магнитные линии, в этом проводнике возникает электрический ток. Такой ток называется индукционным.

Теперь давайте обсудим, за счет чего образуется этот электрический ток и что является главным для того, чтобы этот ток появился.

Прежде всего, обратимся к опыту Фарадея и посмотрим еще раз на его важные особенности.

Итак, у нас в наличии есть амперметр, катушка с большим числом витков, которая накоротко прикреплена к этому амперметру.

Берем магнит, и точно так же, как на предыдущем уроке, опускаем этот магнит внутрь катушки. Стрелка отклоняется, то есть в данной цепи существует электрический ток.

Рис. 1. Опыт по обнаружению индукционного тока.

А вот когда магнит находится внутри катушки электрического тока в цепи нет. Но стоит только попытаться этот магнит достать из катушки, как в цепи вновь появляется электрический ток, но направление этого тока изменяется на противоположное.

Обратите внимание также на то, что значение электрического тока, который протекает в цепи, зависит еще и от свойств самого магнита. Если взять другой магнит и проделать тот же эксперимент, значение тока существенно меняется, в данном случае ток становится меньше.

Проведя эксперименты, можно сделать вывод о том, что электрический ток, который возникает в замкнутом проводнике (в катушке), связан с магнитным полем постоянного магнита.

Иными словами, электрический ток зависит от какой-то характеристики магнитного поля. А мы уже ввели такую характеристику - .

Напомним, что магнитная индукция обозначается буквой , это - векторная величина. И измеряется магнитная индукция в теслах.

⇒ - Тесла - в честь европейского и американского ученого Николы Тесла.

Магнитная индукция характеризует действие магнитного поля на проводник с током, помещенный в это поле.

Но, когда мы говорим об электрическом токе, то должны понимать, что электрический ток, и это вы знаете из 8 класса, возникает под действием электрического поля.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что электрический индукционный ток появляется за счет электрического поля, который в свою очередь образуется в результате действия магнитного поля. И такая взаимосвязь как раз осуществляется за счет магнитного потока .

Что же такое магнитный поток?

Магнитный поток обозначается буквой Ф и выражается в таких единицах, как вебер, и обозначается .

Магнитный поток можно сравнить с потоком жидкости, протекающей через ограниченную поверхность. Если взять трубу, и в этой трубе протекает жидкость, то, соответственно, через площадь сечения трубы будет протекать определенный поток воды.

Магнитный поток по такой аналогии характеризует, какое количество магнитных линий будет проходить через ограниченный контур. Этот контур это и есть площадка, ограниченная проволочным витком или, может быть, какой-либо другой формой, при этом обязательно эта площадь - ограниченная.

Рис. 2. В первом случае магнитный поток максимален. Во втором случае – равен нулю.

На рисунке изображены два витка. Один виток – это проволочный виток, через который проходят линии магнитной индукции. Как видите, этих линий здесь изображено четыре. Если бы их было гораздо больше, то мы бы говорили, что магнитный поток будет большой. Если бы этих линий было меньше, например, мы бы нарисовали одну линию, то тогда бы мы могли сказать, что магнитный поток достаточно мал, он небольшой.

И еще один случай: тогда, когда виток располагается таким образом, что через его площадь не проходят магнитные линии. Такое впечатление, что линии магнитной индукции скользят по поверхности. В этом случае можно сказать, что магнитный поток отсутствует, т.е. нет линий, которые пронизывали бы поверхность этого контура.

Магнитный поток характеризует весь магнит в целом (либо другой источник магнитного поля). Если магнитная индукция характеризует действие в какой-то одной точке, то магнитный поток – весь магнит целиком. Можно сказать о том, что магнитный поток – это вторая очень важная характеристика магнитного поля. Если магнитную индукцию называют силовой характеристикой магнитного поля, то магнитный поток – это энергетическая характеристика магнитного поля.

Вернувшись к экспериментам, можно сказать о том, что каждый виток катушки можно представить как отдельный замкнутый виток. Тот самый контур, через который и будет проходить магнитный поток вектора магнитной индукции. В этом случае будет наблюдаться индукционный электрический ток.

Т.о., именно под действием магнитного потока создается электрическое поле в замкнутом проводнике. А уже это электрическое поле создает не что иное, как электрический ток.

Давайте посмотрим еще раз на эксперимент, и теперь, уже зная, что существует магнитный поток, посмотрим на связь магнитного потока и значение индукционного электрического тока.

Возьмем магнит и достаточно медленно пропустим его через катушку. Значение электрического тока меняется очень незначительно.

Если же попытаться вытащить магнит быстро, то значение электрического тока будет больше, чем в первом случае.

В данном случае роль играет скорость изменения магнитного потока. Если изменение скорости магнита будет достаточно большим, значит, и индукционный ток тоже будет значительным.

В результате такого рода экспериментов были выявлены следующие закономерности.

Рис. 3. От чего зависят магнитный поток и индукционный ток.

1. Магнитный поток пропорционален магнитной индукции.

2. Магнитный поток прямо пропорционален площади поверхности контура, через который проходят линии магнитной индукции.

3. И третье - зависимость магнитного потока от угла расположения контура. Мы уже обращали внимание на то, что, если площадь контура тем или иным образом, это оказывает влияние на наличие и величину магнитного потока.

Таким образом, можно сказать, что сила индукционного тока прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

∆ Ф – это изменение магнитного потока.

∆ t – это время, в течение которого изменяется магнитный поток.

Отношение – это как раз и есть скорость изменения магнитного потока.

Исходя из этой зависимости, можно сделать вывод, что, например, индукционный ток может быть создан и достаточно слабым магнитом, но при этом скорость движения этого магнита должна быть очень большой.

Первым человеком, который этот закон получил, был английский ученый М. Фарадей. Понятие магнитного потока позволяет глубже взглянуть на единую природу электрических и магнитных явлений.

Список дополнительной литературы:

Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга, Т. 2. М., 1974 Яворский Б.М., Пинский А.А., Основы физики, т.2., М. Физматлит., 2003 А так ли хорошо знакомы вам потоки?// Квант. - 2009. - № 3. - С. 32-33. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C.344.

То линии индукции магнитного поля будут проходить через этот контур. Линия магнитной индукции это магнитная индукция в каждой точке этой линии. То есть, мы можем говорить о том, что линии магнитной индукции это поток вектора индукции по пространству, ограниченному и описываемому этими линиями. Можно сказать короче магнитный поток.

В общих чертах с понятием «магнитный поток» знакомятся в девятом классе. Более детальное рассмотрение с выводом формул и пр., относится к курсу физики старших классов. Итак, магнитный поток это определенное количество индукции магнитного поля в какой-либо области пространства.

Направление и количество магнитного потока

Магнитный поток имеет направление и количественное значение. В нашем случае контура с током, говорят, что этот контур пронизывает определенный магнитный поток. При этом понятно, что чем больше по размеру будет контур, тем больший магнитный поток пройдет сквозь него.

То есть, магнитный поток зависит от площади пространства, через которую он проходит. Если мы имеем неподвижную рамку определенного размера, пронизываемую постоянным магнитным полем, то магнитный поток, проходящий через эту рамку, будет постоянным.

Если же мы увеличим силу магнитного поля, то соответственно увеличится магнитная индукция. Величина магнитного потока также возрастет, причем пропорционально возросшей величине индукции. То есть, магнитный поток зависит от величины индукции магнитного поля и площади пронизываемой поверхности.

Магнитный поток и рамка - рассмотрим пример

Рассмотрим вариант, когда наша рамка расположена перпендикулярно магнитному потоку. Площадь, ограничиваемая этой рамкой, будет максимальна по отношению к проходящему через нее магнитному потоку. Следовательно, величина потока будет максимальной для данной величины индукции магнитного поля.

Если же мы начнем вращать рамку относительно направления магнитного потока, то площадь, через которую может проходить магнитный поток, будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться величина магнитного потока через эту рамку. Причем, она будет уменьшаться вплоть до нуля, когда рамка станет расположена параллельно линиям магнитной индукции.

Магнитный поток будет как бы скользить мимо рамки, он не будет ее пронизывать. В таком случае и действие магнитного поля на рамку с током будет равно нулю. Таким образом, мы можем вывести следующую зависимость:

Магнитный поток, пронизывающий площадь контура, меняется при изменении модуля вектора магнитной индукции B, площади контура S и при вращении контура, то есть при изменении его ориентации к линиям индукции магнитного поля.