После рассмотрения действия силы Ампера, которая подчиняется правилу левой руки, мы познакомимся с действием магнитного поля на движущийся в нём заряд. Рассмотрим «электронную модель», предложенную в конце XIX века учёным того времени Хендриком Лоренцом.

Тема: Магнитное поле
Урок: Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд

Если бы Андре Мари Ампер (рис. 1) знал о действии электрического тока, то продвинулся гораздо дальше в своих открытиях.

Как и многие учёные того периода Ампер придерживался «модели эфира »: электрический ток – эфир, некая жидкость, которая протекает по проводникам. Именно отсюда и сам термин «электрический ток» - то, что течёт. Только в самом конце XIX века – вначале ХХ модели эфиров стали отходить, а на смену им стали появляться новые модели адекватнее отражающие наблюдаемые явления. В частности были открыты катодные лучи, была выявлена радиоактивность, проведены исследования Фарадея по электролизу – всё это наводило на мысль о существовании заряжённых частиц, которые как-то движутся.

Серьёзную модель предложил учёный Хендрик Лоренц (рис. 2) так называемую «электронную модель ». При образовании кристаллической решётки металлов, от каждого атома металла отрывается по одному внешнему электрону, таким образом, в узлах кристаллической решётки находятся положительные ионы, а в объёме этой решётки почти свободно могут двигаться электроны (рис. 3).

Такая модель является достаточно устойчивой, потому что действуют электростатические силы между положительно заряжённой решёткой и электронным окружением. Именно поэтому металлы достаточно прочны для разряжения, но в то же время, ковки.

Рис. 3. Кристаллическая решетка ()

Модель, предложенная Лоренцом, хороша хотя бы тем, что достаточно легко объясняла возникновение электрического тока в металлах. При обычных условиях эти электроны находятся в беспорядочном движении вокруг кристаллической решётки. И только при подаче разности потенциалов на конце проводника, когда внутри проводника появляется электрическое поле, кроме этой хаотической составляющей появляется другая – упорядоченная составляющая или направленное движение. Именно это движение, согласно модели Лоренца, представляет собой электрический ток.

Так, со стороны магнитного поля на проводник с током (I), действует сила Ампера перпендикулярная направлению тока и направлению линии магнитного поля. (Рис. 4)

«Если электрический ток представляет собой направленное движение зарядов, то не будет ли со стороны магнитного поля действовать такая же сила» - примерно, так рассуждал Лоренц. В выражение для силы Ампера (1.1.) вместо силы тока подставим определение силы тока – отношение перенесенного заряда в проводнике ко времени, за которое было осуществлено данное перенесение.

Также заметим, что отношение элемента длины проводника к интервалу времени – скорость движения заряда.

Тогда выражение принимает вид (6.4.). Модуль силы равен произведению величины магнитной индукции поля на количество переносимого через проводник заряда на скорость частиц, которые переносят заряд и на синус угла между направлением движения заряда и направлением вектора магнитной индукции.

Учтём, что носителями электрического тока в проводнике являются электроны, величина зарядов которых одинакова. Поэтому можно записать, что совокупный заряд, переносимый через поперечное сечение проводника – произведение элементарного заряда на количество электронов переносимых через поперечное сечение проводника.

Вывод приведенной формулы был сугубо формальным, однако, даже такой вывод позволял предположить, что не только на проводник с током, но и на отдельный заряд в магнитном поле будет действовать сила со стороны этого поля. Предположим, что число зарядов равно единице и этот заряд движется не внутри кристаллической решётки, а в свободном пространстве. Возникает вопрос: что произойдёт с этим зарядом, если он войдёт в область, где существует однородное магнитное поле? Согласно нашей гипотезе, на частицу, движущуюся в однородном магнитном поле, должна действовать сила, которая перпендикулярна скорости этой частицы (поскольку именно так будет направлен электрический ток, связанный с движением этих частиц) и перпендикулярна линиям магнитного поля. Величина этой силы будет определяться так:

Открытие катодных лучей, а также радиоактивности позволили проверить экспериментально гипотезу Лоренца. Воспользуемся электронно-лучевой трубкой (рис. 5)

Рис. 5. Электронно-лучевая трубкой ().

В вакуумной трубке размещены две пластины: анод и катод. На катод подаётся отрицательный потенциал, на анод – положительный. Для того чтобы в трубке возникли свободные электроны, катод нагревается нитью накала. Свободные электроны металлического катода вблизи его поверхности могут покидать эту поверхность, обладая высокой кинетической энергией за счёт нагревания – явление термоэлектронной эмиссии. Свободные электроны, покинувшие поверхность катода, попадают в зону действия электрического поля между анодом и катодом. Линии напряжённости этого поля направлены от анода к катоду. Электроны, будучи отрицательно заряженными частицами, движутся от катода к аноду – против линии напряжённости поля. Так в трубке возникает электрический ток, направленный от анода к катоду. Если использовать анод, покрытый специальным материалом, который светится при попадании на него заряжённых частиц, можно пронаблюдать место попадания электронов по световому пятну. Именно так и работает электронно-лучевая трубка . При подаче напряжения на анод и катод мы видим небольшое зелёное пятно на аноде – это место бомбардировки экрана электронами.

Если воспользоваться осциллографом (рис.6), то будет показано не световое пятно, а светящаяся линия. Когда одним из полюсов подводят к горизонтальной линии, находящейся на осциллографе – она отклоняется от своего первоначального значения в направлении перпендикулярном направлению скорости и направлению линий магнитного поля, поскольку магнитное поле направлено от северного полюса к южному. Это на качественном уровне подтверждает гипотезу.

Попытаемся получить не только качественные, но и количественные результаты. Для этого будем проверять зависимость силы действующей со стороны магнитного поля от различных факторов. В частности от скорости движения электронов. Каким образом можно поменять скорость движения электронов в осциллографе? При помощи регулировки яркости линии на осциллографе можно изменить скорость движения электронов в осциллографе. Чем ярче линия – тем быстрее движется электроны внутри трубки. Если поднести магнит к осциллографу северным полюсом и менять скорость движения электронов – то по мере уменьшения яркости – искажение лини также будет уменьшаться. Это означает, что сила, действующая со стороны магнитного поля на электроны, при уменьшении скорости электронов тоже уменьшается. Более точные измерения дадут нам прямую пропорциональность между силой, действующей со стороны магнитного поля на движущиеся заряды и скоростью этих зарядов. Сила, действующая на заряды со стороны магнитного поля, пропорциональна индукции – если поднести несколько магнитов к осциллографу, то искажение будет гораздо сильнее. Величина силы действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд зависит от взаимного направления вектора магнитной индукции и вектора скорости движения частиц – при поднесении магнитов к осциллографу южным полюсом – линия будет искажаться в противоположном направлении.

Обобщим выводы из проделанных экспериментов. На движущийся в магнитном поле заряд (q) со стороны магнитного поля действует сила (F), направление которой зависит от взаимного направления вектора скорости движения () заряда и вектора магнитной индукции поля (В). Величина силы пропорциональна скорости движения заряда и модулю магнитной индукции. Направление силы определяется по правилу «Левой руки» (рис. 4).

Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Действие магнитного поля на проводник с током означает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. Найдем силу, действующую на электрический заряд q при его движении в однородном магнитном поле с индукцией .
Сила тока I в проводнике связана с концентрацией n свободных заряженных частиц, скоростью их упорядоченного движения и площадью S поперечного сечения проводника следующим выражением:

,(1)

где q — заряд отдельной частицы.

.

Так как произведение nSl равно числу свободных заряженных частиц в проводнике длиной l

N = nSl ,

то сила, действующая со стороны магнитного поля на одну заряженную частицу, движущуюся со скоростью под углом к вектору индукции, равна

.(2)

Эту силу называют силой Лоренца.
Направление вектора силы Лоренца определяется правилом левой руки, в нем за направление тока нужно брать направление вектора скорости положительного заряда (рис. 186). Для случая движения отрицательно заряженных частиц четыре пальца следует располагать противоположно направлению вектора скорости.

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила , постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости (рис. 187).

В вакууме под действием силы Лоренца частица приобретает центростремительное ускорение

(3)

и движется по окружности. Радиус r окружности, по которой движется частица, определяется из условия

, .(4)

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

.(5)

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле при постоянной массе не зависит от скорости и радиуса r траектории ее движения. Этот факт используется, например, в ускорителе заряженных частиц — циклотроне.

Циклотрон. В этом ускорителе заряженные частицы — протоны, ядра атомов гелия — разгоняются переменным электрическим полем постоянной частоты в вакууме в зазоре между двумя металлическими электродами — дуантами. Дуанты находятся между полюсами постоянного электромагнита (рис. 188, а).

Под действием магнитного поля внутри дуантов заряженные частицы движутся по окружности. К моменту времени, когда они совершают половину оборота и подходят к зазору между дуантами, направление вектора напряженности электрического поля между дуантами изменяется на противоположное и частицы вновь испытывают ускорение. Каждую следующую половину оборота частицы пролетают по окружности все большего радиуса (рис. 188, б), но период их обращения остается неизменным. Поэтому для ускорения частиц на дуанты подается переменное напряжение с постоянным периодом.
Ускорение частиц в циклотроне с постоянным периодом возможно лишь до значений скоростей, значительно меньших скорости света. С приближением скорости частицы к скорости света в вакууме, равной c = 300000 км/с, масса частицы возрастает, вследствие чего увеличивается период ее обращения в магнитном поле. Равенство периода обращения частицы и периода изменения электрического поля нарушается, ускорение прекращается.

топлива по сравнению с обычной тепловой электростанцией.

В заключение, по традиции, предлагаем Вашему вниманию шпаргалку по этой теме:

Электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц. Действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на дви-жущиеся заряженные частицы внутри проводника.
Сила Лоренца
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого нидерландского физика X. Лоренца, основателя электронной теории строения вещества. Эту силу можно найти с помощью закона Ампера. Она определяется как отношение силы AF, действующей на участок проводника длиной А1, к числу N упорядоченно движущихся заряженных частиц в этом участке проводника:

Рассмотрим отрезок тонкого прямого провода с током (рис. 4.46). Пусть длина отрезка АI и площадь поперечного сечения S настолько малы, что вектор магнитной индукции В можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника.
Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц п и модулем скорости их упорядоченного движения v формулой (2.2.7):
I - qnvS. (4.9.2)
Согласно закону Ампера (4.7.9) сила, действующая на элемент тока АI, в единицах СИ равна:
AF = ГАЇ х В.
Лоренц Хендрик Антон (1853-1928) - великий нидерландский физик-теоретик, со-здатель классической электронной теории. Лоренц ввел в электродинамику представления о дискретности электрических зарядов и записал уравнения для электромагнитного поля, созданного отдельными заряженными частицами (уравнения Максвелла- Лоренца). Ввел выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле. Создал классическую теорию дисперсии света и объяснил расщепление спектральных линий в магнитном поле (эффект Зеемана). Работы Лоренца по элек-тродинамике движущихся сред послужили основой для создания специальной теории относительности. Преобразования координат и времени в теории относительности называются преобразованиями Лоренца. Подставляя в это выражение значение силы тока (4.9.2), получим: ^ ^
AF = qnSvAl х В.
Векторы Дій v направлены одинаково. Поэтому можно заменить вектор ДI его модулем и вынести из-под знака векторного произведения, одновременно заменяя модуль вектора v самим вектором и внося его под знак векторного произведения. Тогда ДF = qnSAlv хВ = qNv х В,
где N = nSAl - число заряженных частиц в рассматриваемом участке провода.
На каждую заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца (4.9.3)
ДF = qvxB. Модуль силы Лоренца, согласно определению векторного произведения, равен:
Fl = qvB sin ос, (4.9.4)
где а - угол между векторами Би В.
Сила Лореща перпендикулярна плоскости, содержащей векторы v и В, и направлена для положительно заряженных частиц в сторону поступательного перемещения буравчика при вращении его рукоятки от вектора v к вектору В (рис. 4.47). В случае движения отрицательно заряженных частиц сила Лоренца направлена в противоположную сторону.
В системе единиц Гаусса сила Лоренца равна:
9
vxB.
(4.9.5)
Электрическое поле действует на заряд q с силой F3 = qE. Следовательно, если есть и электрическое поле и магнитное, 1 и " Ха -

Рис. 4.47
ДI
Рис. 4.46 то полная сила F, действующая на движущуюся частицу, равна:
F = F3 + FL. (4.9.6)
Часто силой Лоренца называют полную силу (4.9.6). Тогда силу, определяемую формулой (4.9.3), называют магнитной частью силы Лоренца.
Наблюдение действия силы Лоренца
Действие силы Лоренца на движущиеся электроны можно наблюдать, поднося электромагнит (или постоянный магнит) к электронно-лучевой трубке. Меняя ток в электромагните, можно заметить, что отклонение электронного луча растет с увеличением модуля вектора магнитной индукции В поля. При изменении направления тока в электромагните отклоне-ние луча происходит в противоположную сторону.
Зависимость силы Лоренца от угла а между векторами и и В можно обнаружить, наблюдая смещение электронного луча при изменении угла между осью магнита и осью электронной трубки.
Сила Лоренца не совершает работы Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление движения частицы.

В„
Возникает естественный вопрос: почему же совершает работу электродвигатель? Ведь проводники обмотки якоря приводятся в движение магнитной силой. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
На рисунке 4.48 изображен один из проводников якоря электродвигателя в магнитном поле. Вектор магнитной ин-дукции поля перпендикулярен плоскости чертежа и направлен от нас. По проводнику течет ток сверху вниз. Электроны движутся снизу вверх со скоростью
относительно проводника. Сам про- Рис. 4.48
водник движется слева направо со скоростью v2. Результирующая скорость v = и1 + v2 направлена под углом к проводнику.
Сила Лоренца FL перпендикулярна скорости у, и ее работа равна
-> -»
нулю. Разложим эту силу на составляющие F2kFv направленные вдоль проводника и перпендикулярно ему: Fl = F1 + F2. При этом
F1 = qv1xBnF2 = qv2xB. (4.9.7)
->
Работа силы Лоренца FL в единицу времени (мощность) равна скалярному произведению FL v:
N = FL-v = (Fl + F2)-(v1 + v2)= (4>9i8)
= qv1 x В vx + qv1 x В v2 + qv2 x В + qv2 x Б u2.
Так как _L x В и v2 _L v2 x В, то первый и последний члены уравнения (4.9.8) равны нулю. Полная работа силы Лоренца в единицу времени (мощность) равна:
N = qv1xB-v2 + qv2xB-v1=N1+ N2. (4.9.9)
Мощность = qvx х В v2 = Fx v2 положительна, так
как векторы F1 и v2 направлены одинаково (см. рис. 4.48).
-* -»
Так как _L В и J_ , то "
N1 = qBv1 v2. (4.9.10)
Такую положительную работу совершает в единицу времени магнитное поле по перемещению проводника в целом. Это и есть та работа, которую совершает электродвигатель.
Мощность N2 = qv2 х В vx = F2 отрицательна, так как
векторы F2 и направлены в противоположные стороны.
-» . -»
Из-за того что ^ІВи^і F2,
N2 = -qBvlvr (4.9.11)
Эту отрицательную работу совершает в единицу времени магнитное поле по торможению электронов в проводнике.
Положительная работа силы Fx равна по модулю отрицательной работе силы F2, и именно потому полная работа силы Лоренца равна нулю.
Электроны движутся в проводнике без торможения за счет работы источника. Именно источник ЭДС поставляет энергию, необходимую для работы электродвигателя.
На движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и не совершает работы.