Первый и второй закон кирхгофа. Законы ома и кирхгофа

Законы Кирхгофа применяют для анализа и расчета разветвленных сложных электрических цепей постоянного и переменного тока . Они позволяют рассчитать электрические токи во всех ветвях. По найденным токам можно рассчитать падение напряжения, мощность и т.д.

Существует мнение, что "Законы Кирхгофа" нужно называть "Правилами Кирхгофа", т.к. они могут быть выведены из других положений и предположений. Данные правила не являются обобщением большого количества опытных данных. Они являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы.

В некоторых книгах пишут фамилию ученого Густава с буквой Х - Кирхгоф. В некоторых изданиях пишут без буквы х - Киргоф.

Сколько всего законов Кирхгофа?

В отличии от Ньютона, который "придумал" три закона, Кирхгоф придумал только два закона. Они названы в его честь: 1 и 2 закон Кирхгофа. 3-ий закон Кирхгофа не существует.

Как применять правила Кирхгофа

Законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они могут быть использованы для любого узла или для любого замкнутого контура в электрической цепи.

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора , метод контурных токов , метод узловых напряжений , принцип суперпозиции (метод наложения)) решать задачи электротехники.

Плюсы правил Кирхгофа

Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простой формулировке уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).
Простой и понятный алгоритм составления уравнений

Минусы законов Кирхгофа

Большое количество уравнений по сравнению с другими методами.

Закон Ома для всей цепи выражает соотношение между электродвижущей силой (ЭДС), сопротивлением и током. Согласно этому закону ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленной на сопротивление всей цепи:

где I - ток, протекающий по цепи;

E - ЭДС, генератора, подключенного к электрической цепи;

Rг - сопротивление генератора;

Rц - сопротивление цепи.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно пропорционален сопротивлению участка. Аналитически закон выражается в следующем виде:

где I - ток, протекающий на участке цепи;

R - сопротивление участка цепи;

U - напряжение на участке цепи.

Обобщенный закон Ома. Сила тока в контуре цепи прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС всех источников цепи и обратно пропорциональна арифметической сумме всех активных сопротивлений цепи.

где m и n - количество источников и резисторов в контуре цепи.

При алгебраическом суммировании со знаком “плюс” берутся те ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, а со знаком “минус”- те ЭДС, направление которых не совпадает с направлением тока.

Первый закон Кирхгофа. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 1.10 представлена простейшая разветвленная цепь.

Рис. 1.10 Схема разветвленной цепи.

Разветвленной называется такая электрическая цепь, в которой ток от какого-либо источника может идти по различным путям и, в которой, следовательно, имеются точки, где сходятся два и более проводников. Эти точки называютузлами. Токи, текущие к узлу считаются имеющими один знак, а от узла - другой.

Учитывая это правило для схемы, изображенной на рис. 1.11,а можно записать

Для цепи, имеющей n ветвей, сходящихся в одном узле, имеем:

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле, равна

Рис. 1.11 Схема поясняющая законы Кирхгофа.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой цепи.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура

, (1.23)

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.11,б. Обозначим стрелкой направление обхода контура. При составлении уравнений будем брать со знаком “плюс” те ЭДС и падения напряжений, направления которых совпадают с направлением обхода контура и со знаком “минус” те, которые направлены против обхода. Для цепи, изображенной на рис. 1.11,б второй закон Кирхгофа запишется в следующем виде.

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА
ц ель работы : изучить законы Ома и Кирхгофа, определить сопротивление

проводников, установить зависимость сопротивления проводника от температуры. Проверить закон Ома для участка цепи, первое правило Кирхгофа и законы параллельного и последовательного соединений сопротивлений.

п риборы и принадлежности : источник питания, вольтметр, амперметры, омметр, резисторы, ключи.

к раткая теория

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Условились, что направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов.

Вокруг проводника с током возникает магнитное поле, существующее только вокруг движущихся зарядов. При движении заряженных частиц в различных средах наблюдаются тепловые, оптические и химические явления, в которых имеет место превращение электрической энергии в другие виды энергии.

Ток, возникающий в проводнике вследствие того, что в нём создаётся электрическое поле, называется током проводимости . Например, в металлических проводниках электрический ток представляет собой упорядоченное перемещение свободных электронов. Положительные ионы металла прочно связаны между собой в кристаллической решетке и в переносе зарядов не участвуют; вследствие этого электрический ток через металлы не сопровождается какими-нибудь изменениями их вещества. Упорядоченное движение электронов в металлических проводниках можно получить и без электрического поля, механическим путем, если быстро затормозить движущееся металлическое тело (например, вращающуюся катушку); свободные электроны некоторое время перемещаются по инерции по направлению движения и создают кратковременный электрический ток.

В некоторых твердых телах – ионных кристаллах типа NaCl, полупроводниках, в стекле и других, электрический ток обусловлен упорядоченным движением ионов. С повышением температуры эта ионная проводимость твердых тел возрастает. Например, стекло, нагретое до размягчения, обладает хорошей проводимостью. Наблюдается также и смешанная проводимость, создаваемая одновременным движением электронов и ионов.

В жидких проводниках (электролитах) электрический ток обусловлен движением положительных и отрицательных ионов в противоположных направлениях. При отсутствии электрического поля эти ионы совершают беспорядочное тепловое движение; при наличии поля электрические силы добавляют к тепловым скоростям ионов некоторые скорости вдоль поля, вследствие чего положительные ионы постепенно перемещаются к катоду, а отрицательные – к аноду.

Кратковременные электрические токи наблюдаются и в диэлектриках. При введении их в электрическое поле происходит поляризация (поворот элементарных электрических диполей); положительные заряды смещаются в одном, отрицательные – в противоположном направлении. Следовательно, пока происходит поляризация диэлектриков, в них имеется упорядоченное движение зарядов, соответствующее некоторому электрическому току; такие токи называются токами поляризации . Они прекращаются, когда заканчивается поляризация диэлектрика. Если удалить электрическое поле, вызвавшее поляризацию, то под действием хаотического теплового движения элементарные электрические диполи теряют свою преимущественную ориентировку; эта деполяризация диэлектрика сопровождается также упорядоченным «возвращением» положительных и отрицательных зарядов к исходным беспорядочным ориентировкам, что соответствует току поляризации противоположного направления.

Электрические токи могут быть получены при движении зарядов вместе с какими-нибудь телами, на которых они находятся. Например, движущиеся заряженные проводники или изоляторы создают вокруг себя магнитное поле и эквивалентны некоторому электрическому току; такие токи называются конвекционными.

В электрической цепи электроны движутся: вне источника - от отрицательного к положительному полюсу, а внутри источника – от положительного полюса к отрицательному. Во всех точках неразветвленной электрической цепи сила тока остается одинаковой.

Для постоянного тока на любом участке цепи ток Ι, напряжение U, сопротивление участка цепи R связаны между собой законом Ома для участка цепи

Если в цепи переменного тока отсутствуют индуктивности и ёмкости, то можно считать, что закон Ома выполняется и для переменного тока.

Закон Ома имеет место для различных значений напряжения и силы тока только при условии R = const. Если же через проводник течет переменный ток и выделяющееся джоулево тепло не отводится так. Чтобы обеспечить постоянство температуры проводника, то сопротивление проводника будет изменяться со временем в зависимости от того, как изменяется со временем сила тока.

Н

а практике часто приходится рассчитывать сложные (разветвленные) цепи. Решение этой задачи значительно облегчается, если воспользоваться двумя правилами Кирхгофа.

Назовем узлом (А) любую точку разветвления цепи, то есть точку, в которой сходится больше двух токов (проводников). Первое правило Кирхгофа можно сформулировать следующим образом:

в каждом узле алгебраическая сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов, то есть сумма токов, сходящихся в узле, равна 0

Токи, входящие в узел, считаются положительными, выходящие – отрицательными. Для узла А (рис. 2) Ι 1 - Ι 2 + Ι 3 - Ι 4 - Ι 5 + Ι 6 = 0.

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома для разветвленных электрических цепей. Оно состоит в следующем:

в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений силы токов

Ι i на сопротивление R i соответствующих участков этого контура, равна алгебраической сумме Э.Д.С. всех источников электрической энергии, включенных в контур ε i

Σ Ι i R i = Σ ε i , (3)

I = 1 i = 1
где n – число отдельных участков, на которые контур разбивается узлами;

M - число Э.Д.С в контуре.

Уравнений составляется столько, чтобы их число было равно числу искомых величин. Для составления уравнений нужно условиться о направлении обхода контура. Выбор направления произволен. Если токи Ι i текут по направлению обхода контура, то соответствующие произведения Ι i R i берут со знаком «плюс», в противном случае – со знаком «минус».

Если линия обхода контура направлена внутри источника тока от отрицательного полюса к положительному, то его э.д.с. берется со знаком «плюс», в противном случае – со знаком «минус».

Если после расчета силы токов, в каких – нибудь участках получаются отрицательными, то это означает, что направление токов в этих участках обратно намеченному до расчета.

При последовательном соединении резисторы включены один за другим так, что через каждый резистор протекает один и тот же ток.
, (5)

где R об - общее сопротивление цепи;

R 1 , R 2 , R 3 , . . . - сопротивление отдельных участков.

Рис. 4. Параллельное соединение резисторов

При температурах, близких к абсолютному нулю (- 273 0 С), некоторые металлы и сплавы переходят в так называемое сверхпроводящее состояние, основной особенностью этого состояния является отсутствие электрического сопротивления постоянному току.

Температура, при которой наблюдается внезапное исчезновение сопротивления, называется критической температурой. Такое состояние наступает у Zn при температуре 0,9 К, у Al – при 1,2 К, у Pb – при 7,19 К, у карбида ниобия NbC – при 10,1 К; самой высокой температурой перехода в сверхпроводящее состояние обладает нитрид ниобия NbN (~ 23 К). В проводнике в сверхпроводящем состоянии совершенно не выделяется тепло.

Вследствие отсутствия сопротивления в сверхпроводниках можно вызвать очень большие токи (до 1200 А на 1 мм 2) без выделения теплоты. Если в замкнутой цепи из сверхпроводников вызвать электрический ток (например, при помощи электромагнитной индукции), то этот ток, ввиду отсутствия потерь, может существовать очень долго.

Отсутствие сопротивления является важнейшим, но не единственным отличием сверхпроводников. У них наблюдаются особые магнитные и другие свойства. Поэтому следует говорить не только о сверхпроводимости, а об особом состоянии вещества, наблюдаемом при низких температурах.

Сверхпроводники имеют большое практическое применение. Они применяются в технике связи, радиолокации, в усилителях и генераторах излучения, при исследовании очень слабых магнитных полей (до 10 -18 Тл), для точного измерения слабых токов (до 10 -10 А) и напряжений (до 10 -15 В), электрических и оптических свойствах вещества, для создания быстродействующих элементов логических устройств ЭВМ и усилителей

К наиболее перспективным сверхпроводящим материалам относятся деформируемые сплавы на основе ниобия, ванадия, технеция.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Собрать электрическую схему (рис. 5).

2. Измерить начальное сопротивление резисторов R 01 , R 02, R 03 , занести данные в таблицу 1. Начальное сопротивление определяется омметром или указано на резисторе.

3. Включить схему:

Замкнуть ключ К 1 , снять показания приборов (включен один резистор),

Замкнуть ключ К 2 , снять показания приборов (включены два резистора),

Замкнуть ключ К 3 , снять показания приборов (включены три резистора).

Рис. 5. Электрическая схема
4. Результаты занести в таблицу 1.

5. Используя закон Ома, определить сопротивление резисторов, R 1 , R 2 , R 3.

6. По формуле

R 1,2 =

определить общее сопротивление при параллельном соединении резисторов R 1 и R 2 .

7. По формуле

R 1,2,3 =

определить общее сопротивление при параллельном соединении резисторов R 1, R 2 , R 3. Полученные данные занеси в таблицу в ячейку « по прибору».
8. По формуле (5), определить общее сопротивление резисторов R 1 и R 2 и аналогично R 1, R 2 , R 3. Полученные данные занести в таблицу 1 в ячейку « по расчету». Сравнить результаты.

9. По показаниям амперметров проверить первое правило Кирхгофа, используя формулу (2). Полученные данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

Показания приборов

Сопротивление

резисторов

Общее сопротивление

Т, К

Проверка первого правила Кирхгофа

I 1,

I 2,

I 3,

R 1,

R 2,

R 3,

По прибору

По расчёту

Один резистор

I = I 1

Два резистора

R 01 =
R 02 =
R 03 =

I = I 1 + I 2

Три резистора

I = I 1 + I 2 + I 3

к онтрольные вопросы

Формулировка закона Ома для участка цепи, для замкнутого контура.
Дать определение узла.
Сформулировать 1-е и 2-е правила Кирхгофа.
На чем основаны правила Кирхгофа?
Как определить общее сопротивление трех параллельно соединенных проводников?
Рассказать о токах проводимости, токах поляризации, конвекционных токах.
В чем заключается сверхпроводимость? Применение сверхпроводников.

На основе многочисленных опытов и руководствуясь формальной аналогией между постоянным электрическим током и установившимся, спокойным током жидкости, Ом в 1827 г. открыл закон, чрезвычайная точность которого была позже подтверждена самыми тщательными измерениями.

Закон Ома гласит:

Величина тока пропорциональна падению напряжения, т. е. разности потенциалов на концах проводника, и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

Сопротивление же , как показал Ом, зависит от длины проводника от площади его поперечного сечения наконец, от того материала, из которого он изготовлен. Эта зависимость выражается формулой

Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади сечения.

Коэффициент зависящий от материала проводника, называют его удельным сопротивлением.

Вместо понятия о сопротивлении проводника часто применяют понятие о его электропроводности, подразумевая под этим величину, обратную величине сопротивления.

Точно так же вместо удельного сопротивления часто применяют удельную электропроводность у.

За практическую единицу сопротивления принимается сопротивление такого проводника, по которому при разности потенциалов на его концах, равной 1 вольту, проходит в секунду количество электричества в 1 кулон, т. е. проходит ток в 1 ампер. Такое сопротивление называют омом (ом).

Рис. 69. Вольт-амперная характеристика по закону Ома. Для проводника с сопротивлением наклон вольт-амперной характеристики определяется соотношением

Сопротивление в миллион раз большее, чем ом. называют мегомом (сокращенно мгом). Иногда обозначают ом знаком (греческая буква «омега»), а мегом - знаком

Если сопротивление выражено в омах, длина в сантиметрах и сечение в квадратных сантиметрах, то удельное сопротивление будет выражаться в омосантиметрах, т. е. в омах, помноженных на сантиметр.

В технике под удельным сопротивлением часто понимают сопротивление провода длиной с поперечным сечением Так как уменьшение поперечного сечения в 100 раз вместо приводит к увеличению сопротивления тоже в 100 раз и увеличение длины в 100 раз вместо 1 см) приводит к увеличению сопротивления еще в 100 раз, то очевидно, что

На рис. 69 представлен график закона Ома. Каждая прямая соответствует определенному проводнику, который отличается от других проводников величиной электрического сопротивления. По оси абсцисс отложены величины падения напряжения на концах проводника а по оси ординат - величины тока в проводнике. Такой график называют вольт-амперной характеристикой. Как уже было сказано, закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между величиной тока и падением напряжения на концах проводника. В вольт-амперной характеристике это соответствует прямым линиям, проходящим через начало координат. Тангенс угла наклона

указанных прямых равен электропроводности взятых проводников.

Измерение сопротивлений чаще всего производят сравнением измеряемого сопротивления с эталонными сопротивлениями, которые изготовляют из проволок и пластинок таких металлов, проводимость которых мало меняется с изменением температуры. Набор эталонных сопротивлений, позволяющий путем комбинирования их получить все значения сопротивлений в некоторых пределах с интервалами в 0,01 ома, в 0,1 ома и в 1 ом, называют магазином сопротивлений.

Для регулировки величины тока применяют переменные сопротивления - реостаты разнообразных конструкций.

Закон Ома математически выражен выше в виде сочетания двух формул (4) и (5). Первую из них часто применяют для вычисления падения напряжения (падения потенциала) на концах проводника по величине тока и сопротивлению проводника:

Коль скоро электрический ток по всей длине цепи одинаков, то, очевидно, падение потенциала в различных частях цепи будет пропорционально сопротивлению рассматриваемой части (рис. 70).

Рис. 70. Чем больше сопротивление отдельного участка проводника (участки 1 и 4), тем больше в нем падение потенциала.

Движение электричества в проводниках, как показал Ом, можно уподобить движению с трением жидкости в какой-нибудь среде, например в песке, грунте или трубе с малым сечением. Законы этого движения аналогичны закону Ома для электрического тока. Величине электрического тока здесь соответствует количество воды протекающей ежесекундно через данное поперечное сечение, а разности потенциалов - разность давлений (напоров) или разность соответствующих манометрических высот При токе жидкости

где коэффициент зависит от трения воды о песок или о стенки трубы.

Закон Ома справедлив как для проводников первого рода, так и для электролитов. Это - весьма точный и общий закон. Он справедлив не только для постоянного, но также и для переменного тока. Ограниченную применимость закон Ома имеет только в тех сдучаях,

когда «не хватает» частиц - носителей зарядов, что может наблюдаться при достаточно большом токе через слабо ионизированный газ и при разряде в вакууме. О таких отступлениях от закона Ома сказано в §§ 45 и 52.

Рис. 71. В точке встречи проводников алгебраическая сумма токов равна нулю.

Закон Ома определяет ток по падению напряжения или падение напряжения по величине тока для простейшей, неразветвленной цепи тока. В более сложных случаях расчет цепей тока производится на основе двух правил, указанных в 1847 г. Кирхгофом.

1. Снабдим токи, идущие по направлению к точке встречи нескольких проводников, знаком плюс а токи, идущие от этой точки, знаком минус Тогда согласно первому закону Кирхгофа для каждой точка проводника алгебраическая сумма токов равна нулю (рис. 71):

Этот закон выражает то, что в любой момент времени в данную точку проводника притекает столько же электричества, сколько и утекает, так что в этой точке электричество не накопляется и не убывает.

2. Второй закон Кирхгоф а относится к замкнутому контуру тока, состоящему из системы разветвленных проводников, и представляет собой обобщение закона Ома:

В замкнутом контуре тока алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления отдельных участков цепи (рис. 72):

При этом токи, идущие в одном направлении следует считать положительными, идущие в противоположном направлении - отрицательными.

Рис. 72. В любом замкнутом контуре (например, а, b, с) алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме произведений величин токов на сопротивления отдельных участков цепи.

Вычисляя сумму произведений токов на сопротивления отдельных участков цепи, следует учитывать также и внутренние сопротивления источников тока.

Чтобы убедиться, что второй закон Кирхгофа представляет собой обобщение закона Ома, следует вспомнить сказанное в § 25. Там

было пояснено, что при наличии нескольких источников тока суммарная электродвижущая сила в замкнутой цепи равна сумме падений напряжения на всех участках цепи [формула (3)]. Заменяя падение напряжения на каждом участке цепи по закону Ома произведением из величины тока на сопротивление этой части цепи, получаем второй закон Кирхгофа.

Применим законы Кирхгофа к двум особенно важным случаям: к случаю последовательного соединения сопротивлений и к случаю параллельного соединения сопротивлений. В первом случаемы придем к закону Ома для замкнутой цепи. Во втором - к правилу, определяющему величину ответвленного тока.

Рис. 73. Неразветвленная цепь тока.

Пусть имеется неразветвленная цепь тока (рис. 73), в которой действует электродвижущая сила гальванического элемента. Обозначим внутреннее сопротивление элемента через а сопротивления отдельных частей внешней цепи, замыкающей полюсы элемента, обозначим через Тогда на основании второго закона Кирхгофа, учитывая, что величина тока внутри элемента и во внешней цепи одинакова, получаем закон Ома для замкнутой цепи:

Рис. 74. Разветвление токов.

Мы видим, таким образом, что общее сопротивление цепи, составленной из ряда последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме отдельных сопротивлений.

Для еще более общего случая, когда в замкнутой цепи действуют несколько источников электродвижущей силы, имеющих внутреннее сопротивление, равнре а сопротивление внешних участков цепи равно согласно второму закону Кирхгофа, закон Ома должен быть записан в следующем виде:

Теперь представим себе, что источник с электродвижущей силой разветвляется на параллельные сопротивления и

Прилагая второй закон Кирхгофа к контуру тока получим:

Следовательно, величины тока в двух параллельно включенных проводниках обратно пропорциональны сопротивлениям проводников.

В каждом ответвлении величина тока по закону Ома будет:

По первому закону Кирхгофа, примененному к точке А или же к точке В,

Следовательно,

где есть общее сопротивление разветвления; мы видим, что определяется формулой

Как мы уже отмечали, законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных токов и напряжений. Из этого, а также из предыдущих рассуждений об адекватности закона Ома для комплексных напряжений и токов следует вывод о справедливости законов Кирхгофа для этих величин.

Сумма комплексных токов в проводах, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура:

В расчётах цепей переменного тока используются комплексные ЭДС, напряжения, токи и полные сопротивления (.

2.1.9. Мощность цепи переменного тока.

Мгновенная мощность электрической цепи определяется как:

где - ток и мгновенные напряжения на зажимах цепи.

Среднее значение активной мощности за период переменного тока:

где Т – период переменного тока;

Это выражение мощности справедливо для любых периодических функций напряжения и тока.

Определим Р для синусоидальных напряжений и токов:

так как

то среднее значение функции за период равно:

Где – коэффициент мощности.

Отсюда следует, что средняя мощность за период зависит от и не равна нулю, если участок цепи имеет активное сопротивление. Активная мощность Р имеет необратимый характер в цепи, так как превращается в тепло на резисторе.

Определим коэффициент мощности и его народнохозяйственное значение. Из выражения для Р определим ток:

При P = const (т.е.потребляемая мощность постоянна) и при уменьшении cos потребляемый ток I будет увеличиваться при одной и той же отдаваемой мощности. Например, при cos=0,5 мощность, передаваемая потребителям, составляет 50% от той, которая передавалась бы при cos=1.

Нормальный коэффициент мощности изменяется от 0,85 до 0,9.

Для повышения нормального коэффициента мощности:

– догружаются двигатели переменного тока до номинальной мощности(или заменяются на двигатели мощности, если те недогружены);

– применяют синхронные двигатели (при большом возбуждении они вызывают в сети опережающий ток);

– включаются параллельно приёмникам конденсаторы.

Реактивная мощность имеет обратимый характер, т.к в течение четверти периода она накапливается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора, а затем расходуется:

для индуктивного элемента:

для ёмкостного элемента:

например, для цепи с последовательным соединением С и L:.

Полная мощность цепи – это максимально возможная мощность заданных значений напряжения U и тока I.

Максимальная мощность получается при

Через активную и реактивную мощность она выражается как:

Угол сдвига фаз через активную и реактивную мощность выражается как:

Построим треугольник мощностей (рис. 2.25).

Мощность в комплексной форме:

где – комплексное значение напряжения;

–сопряженное комплексное значение тока.

2.2. Трёхфазный ток

2.2.1. Понятие о многофазных системах.

Как показано на рис. 2.6, три связанные катушки вращаются в однородном магнитном поле с угловой скоростью . Эти катушки расположены под углами. В них индуцируются ЭДС е 1 ,е 2 ,е 3 , сдвинутые относительно друг друга на углы (рис. 2.27). Многофазной системой называется совокупность нескольких электрических цепей, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, отличающиеся друг от друга по фазе.