Электроемкость характеризует способность проводников или системы из нескольких проводников накапливать электрические заряды, а следовательно, и электроэнергию, которая в дальнейшем может быть использована, например, при фотосъемке (вспышка) и т.д.

Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников (в частности, конденсаторов).

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу

В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф).

1 Ф - это электроемкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Поскольку 1 Ф очень большая единица емкости, применяют дольные единицы: 1 пФ (пикофарад) = 10 -12 Ф, 1 нФ (нанофарад) = 10 -9 Ф, 1 мкФ (микрофарад) = 10 -6 Ф и т.д.

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков. Действительно, приблизим к заряженному шару, соединенному с электрометром, незаряженную палочку (рис. 1). Он покажет уменьшение потенциала шара. Заряд q шара не изменился, следовательно, увеличилась емкость. Это объясняется тем, что все проводники, расположенные вблизи заряженного проводника, электризуются через влияние в поле его заряда и более близкие к нему индуцированные заряды противоположного знака ослабляют поле заряда q.

Если уединенным проводником является заряженная сфера, то потенциал поля на ее поверхности

где R - радиус сферы, - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник. Тогда

Электроемкость уединенного сферического проводника.

Обычно на практике имеют дело с двумя и более проводниками. Рассмотрим систему из двух разноименно заряженных проводников с разностью потенциалов между ними. Чтобы увеличить разность потенциалов между этими проводниками, необходимо совершить работу против сил электростатического поля и перенести добавочный отрицательный заряд -q с положительно заряженного проводника на отрицательно заряженный (или заряд +q с отрицательно заряженного проводника на положительно заряженный). При этом увеличивается абсолютное значение обоих зарядов: как положительного, так и отрицательного. Поэтому взаимной электроемкостью двух проводников называют физическую величину, численно равную заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой, для того чтобы изменить разность потенциалов между ними на 1 В:

Взаимная электроемкость зависит от формы и размеров проводников, от их взаимного расположения и относительной диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между ними.

При этом проводник приобретает электрический потенциал, что можно наблюдать, соединив этот проводник с электроскопом. При увеличении электрического заряда на проводнике увеличивается и его электрический потенциал. Это видно по тому, что листочки электроскопа отклоняются на больший угол.

Способность проводника накоплять электрические заряды, повышая при этом свой электрический потенциал, называется электрической емкостью.

Математически электрическая емкость С представляет собой коэффициент пропорциональности между электрическим зарядом проводника и его электрическим потенциалом.

Отсюда при U=1,С=q

При электрическом потенциале проводника, равном единице, электрический заряд на нем численно равен его электрической емкости.Таким образом, электрическая емкость проводника численно равна электрическому заряду, изменяющему электрический потенциал этого проводника на единицу измерения потенциала.

Единицей электрической емкости является фарада.

Проводник обладает емкостью в одну фараду если изменение заряда на нем на один кулон (1Кл) изменяет его потенциал на один вольт (1В).

Фарада очень крупная единица; даже такой большой проводник, как наша планета Земля имеет емкость 6,4*10-4 фарады. В практике приходится иметь дело со значительно меньшими емкостями.

1 фарада = 106 микрофарад (мкФ) = 109 нанофарад (нФ) = 1012 пикофарад (пФ).

1 микрофарада (мкФ) = 1000 нФ = 1000000 пФ

1 нанофарада (нФ) = 1000 пФ

Рассмотрим, от каких факторов зависит емкость проводников.

1. Сообщим одинаковые по величине электрические заряды двум металлическим шарам различных размеров. При этом электрический потенциал меньшего шара будет большим по величине, а электрический потенциал большего шара будет меньшим. Применим для этого случая формулу C=q/U. Электрические заряды (т.е. числители) в обоих случаях одинаковы, а электрические потенциалы различны. Следовательно, меньший шар, электрический потенциал которого (знаменатель в формуле) больше, обладает меньшей емкостью, а больший шар - большей емкостью.

Электрическая емкость проводника зависит от его поверхности: чем больше поверхность проводника, тем больше его электрическая емкость

Электрическая емкость проводника не зависит от его массы и материала. Возьмем три шара одинаковых размеров: полый медный, сплошной медный и сплошной алюминиевый - их электрические емкости одинаковы по величине.

2. Электрическая емкость проводника зависит от диэлектрика, в котором находится проводник. Под действием заряженного проводника в диэлектрике происходит поляризация, Поляризационные заряды, по знаку противоположные заряду проводника, притягиваются к проводнику. Эти заряды частично связывают электрические заряды на проводнике, т. е. частично нейтрализуют их действие. В результате электрический потенциал проводника уменьшается, хотя накопленный на нем электрический заряд остался без изменений. Из формулы C=q/U следует, что при этом увеличивается емкость.

Известно, что величина поляризации диэлектрика характеризуется его диэлектрической проницаемостью ε. Следовательно, емкость проводника зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, в котором этот проводник находится. Пусть например, емкость проводника в вакууме (или в воздухе) равна Cвак.. Если теперь этот же проводник поместить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то емкость проводника будет равна: С=Свак.ε.

3. Емкость проводника зависит от наличия вблизи него других проводников. В результате электростатической индукции под действием заряженного проводника на расположенном вблизи нейтральном проводнике происходит разделение электрических зарядов. При этом на стороне, ближайшей к заряженному проводнику, сосредотачиваются заряды, по знаку противоположные зарядам на этом проводнике. Эти заряды связывают и частично нейтрализуют заряды исследуемого проводника. В результате уменьшается его электрический потенциал при неизменном электрическом заряде на нем. Это значит, что увеличилась электрическая емкость проводника. Чем ближе от исследуемого проводника находятся другие проводники, тем больше будет связанных зарядов и сильнее их действие на исследуемый проводник, значит тем больше емкость этого проводника.

Приведем несколько примеров.

Одно проводная линия связи обладает электрической емкостью, как и всякий проводник, Величина этой емкости зависит от расстояния от провода до земли, которая является вторым проводником, Емкость такой линии невелика, так как это расстояние довольно значительно, а диэлектриком является воздух, характеризующийся малой диэлектрической проницаемостью.Значительно больше емкость двухпроводной линии связи, так как расстояние между проводами во много раз меньше, чем расстояние от каждого провода до земли. Во много раз больше емкость между жилами в электрических кабеля. Это объясняется очень малым расстоянием между жилами кабеля, а также применением между жилами изоляции с большей диэлектрической проницаемостью. Электрические емкости между проводниками в аппаратуре связи оказывают большое влияние на работу этой аппаратуры.

Электрический конденсатор

Электрический конденсатор - это устройство, обладающее относительно большой емкостью при малых размерах. Он представляет собой два проводника находящихся вблизи и изолированных друг от друга диэлектриком. Проводники в конденсаторе выполняются либо в виде металлических пластин, либо в виде обкладок из металлической фольги. Диэлектрики применяются различные: воздух, керамика, слюда, пластмассы, бумага и другие. Имеется большое количество типов конденсаторов, которые различаются между собой по конструкции и применяемым диэлектрикам. Емкость конденсатора определяется теми же факторами, которые влияют на емкость одиночных проводников: площадь поверхности пластин, расстояние между пластинами, диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.

Сообщим электрический заряд некоторому проводнику.
При этом проводник приобретает электрический потенциал, что можно наблюдать, соединив этот проводник с электроскопом. При увеличении электрического заряда на проводнике увеличивается и его электрический потенциал. Это видно по тому, что листочки электроскопа отклоняются на больший угол. Способность проводника накоплять электрические заряды, повышая при этом свой электрический потенциал, называется электрической емкостью. Математически электрическая емкость С представляет собой коэффициент пропорциональности между электрическим зарядом проводника и его электрическим потенциалом. Отсюда при U=1,С=q При электрическом потенциале проводника, равном единице, электрический заряд на нем численно равен его электрической емкости.Таким образом, электрическая емкость проводника численно равна электрическому заряду, изменяющему электрический потенциал этого проводника на единицу измерения потенциала. Единицей электрической емкости является фарада. Проводник обладает емкостью в одну фараду если изменение заряда на нем на один кулон (1Кл) изменяет его потенциал на один вольт (1В). Фарада очень крупная единица; даже такой большой проводник, как наша планета Земля имеет емкость 6,4*10-4 фарады. В практике приходится иметь дело со значительно меньшими емкостями. 1 фарада = 106 микрофарад (мкФ) = 109 нанофарад (нФ) = 1012 пикофарад (пФ). 1 микрофарада (мкФ) = 1000 нФ = 1000000 пФ 1 нанофарада (нФ) = 1000 пФ Рассмотрим, от каких факторов зависит емкость проводников. 1. Сообщим одинаковые по величине электрические заряды двум металлическим шарам различных размеров. При этом электрический потенциал меньшего шара будет большим по величине, а электрический потенциал большего шара будет меньшим. Применим для этого случая формулу C=q/U. Электрические заряды (т.е. числители) в обоих случаях одинаковы, а электрические потенциалы различны. Следовательно, меньший шар, электрический потенциал которого (знаменатель в формуле) больше, обладает меньшей емкостью, а больший шар - большей емкостью. Электрическая емкость проводника зависит от его поверхности: чем больше поверхность проводника, тем больше его электрическая емкость Электрическая емкость проводника не зависит от его массы и материала. Возьмем три шара одинаковых размеров: полый медный, сплошной медный и сплошной алюминиевый - их электрические емкости одинаковы по величине. 2. Электрическая емкость проводника зависит от диэлектрика, в котором находится проводник. Под действием заряженного проводника в диэлектрике происходит поляризация, Поляризационные заряды, по знаку противоположные заряду проводника, притягиваются к проводнику. Эти заряды частично связывают электрические заряды на проводнике, т. е. частично нейтрализуют их действие. В результате электрический потенциал проводника уменьшается, хотя накопленный на нем электрический заряд остался без изменений. Из формулы C=q/U следует, что при этом увеличивается емкость. Известно, что величина поляризации диэлектрика характеризуется его диэлектрической проницаемостью ε. Следовательно, емкость проводника зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, в котором этот проводник находится. Пусть например, емкость проводника в вакууме (или в воздухе) равна Cвак.. Если теперь этот же проводник поместить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то емкость проводника будет равна: С=Свак.ε. 3. Емкость проводника зависит от наличия вблизи него других проводников. В результате электростатической индукции под действием заряженного проводника на расположенном вблизи нейтральном проводнике происходит разделение электрических зарядов. При этом на стороне, ближайшей к заряженному проводнику, сосредотачиваются заряды, по знаку противоположные зарядам на этом проводнике. Эти заряды связывают и частично нейтрализуют заряды исследуемого проводника. В результате уменьшается его электрический потенциал при неизменном электрическом заряде на нем. Это значит, что увеличилась электрическая емкость проводника. Чем ближе от исследуемого проводника находятся другие проводники, тем больше будет связанных зарядов и сильнее их действие на исследуемый проводник, значит тем больше емкость этого проводника. Приведем несколько примеров. Одно проводная линия связи обладает электрической емкостью, как и всякий проводник, Величина этой емкости зависит от расстояния от провода до земли, которая является вторым проводником, Емкость такой линии невелика, так как это расстояние довольно значительно, а диэлектриком является воздух, характеризующийся малой диэлектрической проницаемостью.Значительно больше емкость двухпроводной линии связи, так как расстояние между проводами во много раз меньше, чем расстояние от каждого провода до земли. Во много раз больше емкость между жилами в электрических кабеля. Это объясняется очень малым расстоянием между жилами кабеля, а также применением между жилами изоляции с большей диэлектрической проницаемостью. Электрические емкости между проводниками в аппаратуре связи оказывают большое влияние на работу этой аппаратуры. Электрический конденсатор Электрический конденсатор - это устройство, обладающее относительно большой емкостью при малых размерах. Он представляет собой два проводника находящихся вблизи и изолированных друг от друга диэлектриком. Проводники в конденсаторе выполняются либо в виде металлических пластин, либо в виде обкладок из металлической фольги. Диэлектрики применяются различные: воздух, керамика, слюда, пластмассы, бумага и другие. Имеется большое количество типов конденсаторов, которые различаются между собой по конструкции и применяемым диэлектрикам. Емкость конденсатора определяется теми же факторами, которые влияют на емкость одиночных проводников: площадь поверхности пластин, расстояние между пластинами, диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.

В электростатическом поле все точки проводника имеют один и тот же потенциал, который пропорционален заряду проводника, т.е. отношения заряда q к потенциалу φ не зависит от заряда q. (Электростатическим называется поле, окружающее неподвижные заряды). Поэтому оказалось возможным ввести понятие электрической ёмкости C уединённого проводника:

Электроёмкость - это величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.

Ёмкость определяется геометрическими размерами проводника, его формой и свойствами окружающей среды и не зависит от материала проводника.

Единицы измерения для величин, входящих в определении ёмкости:

Ёмкость - обозначение C, единица измерения - Фарад (Ф, F);

Электрический заряд - обозначение q, единица измерения - кулон (Кл, С);

φ - потенциал поля - вольт (В, V).

Можно создать систему проводников, которая будет обладать ёмкостью гораздо большей, чем отдельный проводник, не зависящей от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух проводящих пластин, расположенных на малом расстоянии друг от друга (Рис.1.9). Электрическое поле конденсатора сосредоточено между обкладками конденсатора, то есть внутри его. Ёмкость конденсатора:

С = q / (φ1 - φ2) = q / U

(φ1 - φ2) - разность потенциалов между обкладками конденсатора, т.е. напряжение.

Ёмкость конденсатора зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости ε диэлектрика, находящегося между обкладками.

C = ε∙εo∙S / d, где

S - площадь обкладки;

d - расстояние между обкладками;

ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками;

εo - электрическая постоянная 8,85∙10-12Ф/м.

При необходимости увеличить ёмкость конденсаторы соединяют между собой параллельно.

Рис.1.10. Параллельное соединение конденсаторов.

Cобщ = C1 + C2 + C3

При параллельном соединении все конденсаторы находятся под одним напряжением, а общий их заряд Q. При этом каждый конденсатор получит заряд Q1, Q2, Q3, ...

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q1 = C1∙U; Q2 = C2∙U; Q3 = C3∙U. Подставим в вышестоящее уравнение:

C∙U = C1∙U + C2∙U + C3∙U, откуда C = C1 + C2 + C3 (и так для любого количества конденсаторов).

При последовательном соединении:

Рис.1.11. Последовательное соединение конденсаторов.

1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + ∙∙∙∙∙ + 1/ Cn

Вывод формулы:

Напряжение на отдельных конденсаторах U1, U2, U3,..., Un. Общее напряжение всех конденсаторов:

U = U1 + U2 + ∙∙∙∙∙ + Un,

учитывая, что U1 = Q/ C1; U2 = Q/ C2; Un = Q/ Cn, подставив и разделив на Q, получимсоотношение для расчета емкости цепи с последовательныи соединением конденсаторов

Единицы измерения ёмкости:

Ф - фарад. Это очень большая величина, поэтому используют меньшие величины:

1 мкФ = 1 μF = 10-6Ф (микрофарада);

1 нФ = 1 nF = 10-9 Ф (нанофарада);

1 пФ = 1pF = 10-12Ф (пикофарада).